Question

9．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1上任意一點，F是其右焦點，O是坐標原點，則$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$的最大值為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由題意可得當P在橢圓的右頂點時，$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$取最大值，分別求得丨PO丨=3，丨PF丨=a-c=1，即可求得$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$的最大值．

解答 解：由橢圓的性質可得：a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，
當P在橢圓的右頂點時，$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$取最大值，
丨PO丨=3，丨PF丨=a-c=1時，
則$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$=3，
∴$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$的最大值為3，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質及簡單應用，考查轉化思想，屬于基礎題．