Question

4．下列四個命題：
①?x₀∈R，使${x_0}^2+2{x_0}+3=0$；
②命題“?x₀∈R，lgx₀＞0”的否定是“?x∈R，lgx＜0”；
③如果a，b∈R，且a＞b，那么a²＞b²；
④“若α=β，則sinα=sinβ”的逆否命題為真命題．
其中正確的命題是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 判斷方程${{x}_{\;}}^{2}+2{x}_{\;}+3=0$的實根個數，可判斷①；寫出原命題的否定命題，可判斷②；舉出反例a=1，b=-1，可判斷③； 根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷④．

解答 解：方程${{x}_{\;}}^{2}+2{x}_{\;}+3=0$的△=4-12＜0，故方程無實根，
故①?x₀∈R，使${x_0}^2+2{x_0}+3=0$為假命題；
②命題“?x₀∈R，lgx₀＞0”的否定是“?x∈R，lgx≤0”，故②為假命題；
③如果a=1，b=-1∈R，則a＞b，但a²=b²，故③為假命題；
④“若α=β，則sinα=sinβ”為真命題，故其逆否命題為真命題，故④為真命題．
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了特稱命題，方程根的存在性及個數判斷，不等式與不等關系，三角函數的定義等知識點，難度中檔．