Question

設函數f（x）=，若互不相等的實數x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是

1. A.
   （]
2. B.
   （）
3. C.
   （]
4. D.
   （）

Answer 1

D
分析：先作出函數f（x）=的圖象，如圖，不妨設x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關于直線x=3對稱，得到x₂+x₃=6，且x₁位于圖中線段AB上，從而有：-＜x₁＜0；最后結合求得x₁+x₂+x₃的取值范圍即可．
解答：函數f（x）=的圖象，如圖，

不妨設x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關于直線x=3對稱，故x₂+x₃=6，
且x₁位于圖中線段AB上，故x_B＜x₁＜x_A即-＜x₁＜0；
則x₁+x₂+x₃的取值范圍是：-+6＜x₁+x₂+x₃＜0+6；
即x₁+x₂+x₃∈（，6）．
故選D
點評：本小題主要考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法、函數的值域的應用、函數與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．