Question

設函數f（x）=x³cosx，若函數g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M，最小值為m，則M+m=

2

．

Answer 1

分析：先判斷f（x）的奇偶性，然后由題意可得f（x）的最大最小值分別為M-1，m-1，由奇函數的性質可得（M-1）+（m-1）=0，變形可得答案．

解答：解：∵f（x）=x³cosx，
∴f（-x）=（-x）³cos（-x）=-x³cosx=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
又g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M，最小值為m，
∴f（x）的最大最小值分別為M-1，m-1，
由奇數的性質可得（M-1）+（m-1）=0，
解得M+m=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數的奇偶性，以及函數的最值問題，同時考查了分析問題的能力和轉化的思想，屬于中檔題．