Question

（2010•崇明縣二模）設函數f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函數，則t的一個可能值等于 （　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函數，根據正弦型函數的性質，我們可以確定滿足條件的t的取值（含參數k），逐一分析四個答案中的t值，判斷是否存在滿足條件的整數k，即可得到答案．

解答：解：∵函數f（x）=sin2x，
∴f（x+t）=sin2（x+t）
若f（x+t）是偶函數，則2t=

π

2

+kπ，k∈Z
則t=

π

4

+k•

π

2

，k∈Z
當k=0時，t=

π

4

故選C

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的性質，函數奇偶性的性質，其中熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．