Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），證明：ab＜1．

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）=|lgx|的表達式，b∈（0，1），b∈[1，+∞），討論，推出要證結(jié)果即可．

解答：證明：由已知函數(shù)f（x）=|lgx|=

lgx (1≤x) -lgx (0＜x＜1)

（2分）
∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），
∴a、b不能同時在區(qū)間[1，+）∞上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；（6分）
若b∈（0，1），顯然有ab＜1（8分）
若b∈[1，+∞），由f（a）-f（b）＞0，
有-lga-lgb＞0，
故lgab＜0，
∴ab＜1（12分）

點評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算能力，考查分析問題解決問題的能力，