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9.已知二項式${({x-\frac{1}{x}})^6}$,則它的展開式中的常數項為-20.

分析 二項式${({x-\frac{1}{x}})^6}$,可得它的展開式中的通項公式Tr+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}(-\frac{1}{x})^{r}$=(-1)r${∁}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$,令6-2r=0,解得r即可得出.

解答 解:二項式${({x-\frac{1}{x}})^6}$,則它的展開式中的通項公式Tr+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}(-\frac{1}{x})^{r}$=(-1)r${∁}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$,
令6-2r=0,解得r=3.
∴常數項=-${∁}_{6}^{3}$=-20.
故答案為:-20.

點評 本題考查了二項式定理的應用,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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19.集合{a,b,c}共有8個子集.

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