Question

9．已知二項式${（{x-\frac{1}{x}}）^6}$，則它的展開式中的常數項為-20．

Answer 1

分析 二項式${（{x-\frac{1}{x}}）^6}$，可得它的展開式中的通項公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，令6-2r=0，解得r即可得出．

解答 解：二項式${（{x-\frac{1}{x}}）^6}$，則它的展開式中的通項公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，解得r=3．
∴常數項=-${∁}_{6}^{3}$=-20．
故答案為：-20．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．