Question

20．下列有關命題的說法中，正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²＞1，則x≤1”
• B． 命題“若α＞β，則sinα＞sinβ”的逆否命題為真命題
• C． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
• D． “x²+x-2＞0”的一個充分不必要條件是“x＞1”

Answer 1

分析 A，寫出命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題可判斷A的正誤；
B，取α=120°，β=90°，滿足α＞β，但不滿足sinα＞sinβ，可判斷原命題為假命題，從而可知其逆否命題為假命題，可判斷B的正誤；
C，寫出命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定可判斷C的正誤；
D，“x²+x-2＞0⇒x＜-2或x＞1，利用充分必要條件的概念可判斷D的正誤．

解答 解：對于A，命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²≤1，則x≤1”，故A錯誤；
對于B，命題“若α＞β，則sinα＞sinβ”為假命題，如120°＞90°，但$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin120°＜sin90°=1，所以其逆否命題為假命題，故B錯誤；
對于C，命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C錯誤；
對于D，x²+x-2＞0⇒x＜-2或x＞1，故“x＞1”是“x²+x-2＞0”的一個充分不必要條件，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查四種命題之間及全稱命題與特稱命題之間的關系判斷，考查充分必要條件，屬于中檔題．