Question

11．已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，E的右焦點與拋物線C：y²=12x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，即可求解所求結果．

解答 解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
E的右焦點（c，0）與拋物線C：y²=12x的焦點（3，0）重合，
可得c=3，a=2$\sqrt{3}$，b²=3，橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
拋物線的準線方程為：x=-3，
代入橢圓方程，解得y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以A（-3，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（-3，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
∴|AB|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．