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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，平面PAD∩平面PBC=m．求證：BC∥m．

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)BC∥AD，我們可以知道BC∥平面PAD，由于平面PAD∩平面PBC=m，可以證得BC∥m；

解答： 證明：因為BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BC∥平面PAD．
又因為平面PAD∩平面PBC=m，所以BC∥m．

點評：本題以四棱錐為載體，考查線線平行，線面平行的性質(zhì)，證題的關(guān)鍵是合理運用線面平行的判定及性質(zhì)定理．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知Q、P、R、S分別是各棱的中點．求證：平面PQS⊥平面B₁RC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，a1=1，an+1=(1+

)an+

n+1

．
（1）設(shè)b_n=

，求b_n+1-b_n
（2）求數(shù)列{b_n}的通項公式
（3）求數(shù)列{2n-a_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（2，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸交于A、B，設(shè)三角形AOB的面積為S，下列說法中正確的有

．
（1）當(dāng)S=2時，直線l有2條符合條件的直線；
（2）當(dāng)S=3時，直線l有3條符合條件的直線；
（3）當(dāng)S=4時，直線l有4條符合條件的直線；
（4）當(dāng)S=4時，直線l有3條符合條件的直線；
（5）當(dāng)S=5時，直線l有4條符合條件的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB和SC上的射影分別為N，M．求證：MN⊥SC．