Question

若直線a與平面α不垂直，那么平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有（　　）

• A、0條
• B、1條
• C、無(wú)數(shù)條
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．

解答： 解：若直線a與平面α不垂直，
當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；
當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；
直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a垂直．
∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無(wú)數(shù)條．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線條數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間思維能力的培養(yǎng)．