Question

5．已知集合S={x|x²-3x-10＜0}，P={ x|a+1＜x＜2a+15}，
（Ⅰ）求集合S；
（Ⅱ）若S⊆P，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解x²-3x-10＜0，寫出集合即可；
（2）由S⊆P得S是P的子集，列出$\left\{\begin{array}{l}a+1≤-2\\ 5≤2a+15\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（I）因為x²-3x-10＜0，所以（x-5）（x+2）＜0．…（2分）
解得-2＜x＜5，…（4分）
則集合S={x|-2＜x＜5}．…（6分）
（II）因為S⊆P，所以$\left\{\begin{array}{l}a+1≤-2\\ 5≤2a+15\end{array}\right.$，…（9分）
解得$\left\{\begin{array}{l}a≤-3\\ a≥-5\end{array}\right.$，…（11分）
所以a∈[-5，-3]．…（13分）

點評 本題主要考查集合的運算，屬于基礎題．