Question

2．設全集U=R，集合$A=\{x\left|{y=\sqrt{x}}\right.\}，B=\{y\left|{y={{log}_2}（x-\frac{1}{2}），x∈[1，\frac{9}{2}]}\right.\}$，則（∁_UA）∩B=（　　）

• A． ∅
• B． [-1，0）
• C． $[1，\frac{9}{2}]$
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由函數的定義域求法先求出A，由補集的運算求出∁_UA，由條件和對數函數的單調性求出B，由交集的運算求出（∁_UA）∩B．

解答 解：∵集合$A=\{x|y=\sqrt{x}\}$={x|x≥0}，
∴∁_UA={x|x＜0}=（-∞，0），
由$x∈[1，\frac{9}{2}]$得，$x-\frac{1}{2}∈[\frac{1}{2}，4]$，
∴$y={log}_{2}（x-\frac{1}{2}）∈[-1，2]$，則集合B={y|-1≤y≤2}=[-1，2]，
∴（∁_UA）∩B=（-∞，0）∩[-1，2]=[-1，0），
故選：B．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，函數的定義域，以及對數函數的單調性的應用，屬于基礎題．