Question

y=x|x|+3的單調增區間是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：化簡函數y=f（x），討論y=f（x）的單調性即可得出它的單調區間．

解答： 解：∵函數y=f（x）=x|x|+3=

x2+3，x≥0 -x2+3，x＜0

，
當x≥0時，y=f（x）=x²+3的圖象從左向右是上升的，是增函數；
當x＜0時，y=f（x）=-x²+3的圖象從左向右也是上升的，是增函數；
∴y=f（x）在定義域（-∞，+∞）上是增函數，
∴y=f（x）的單調增區間是（-∞，+∞）．
故答案為：（-∞，+∞）．

點評：本題考查了含有絕對值的函數的單調性問題，解題時應去掉絕對值，是基礎題．