Question

設平面向量

a

=（4，-3），

b

=（2，1）若

a

+t

b

與

b

的夾角是

π

4

，求實數t的值（　　）

• A、-3
• B、1
• C、-3或1
• D、以上都不對

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由已知得

a

+t

b

與

b

的夾角是

π

4

，用坐標表示

a

+t

b

，得出關于t的方程，解方程即得t的值．

解答： 解：向量

a

=（4，-3），

b

=（2，1），
∴

a

+t

b

=（4-2t，-3-t）；
又∵

a

+t

b

與

b

的夾角是

π

4

，
∴（

a

+t

b

）

b

=|

a

+t

b

||

b

|cos

π

4

，
即2（4-2t）+1×（-3-t）=

(4-2t)2+(-3-t)2

×

5

×

2

2

，
化簡，得1-t=

t2-2t+5

×

2

2

，
即

2(1-t)2=t2-2t+5 t≤1

，
解得t=-1；
∴t的值是-1．
故選D．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用坐標表示寫出向量的數量積，得到關于t的方程，解方程即可，是基礎題．