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5．函數y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的單調遞減區間是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析令t=x²-x-1，則y=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本題即求函數t的增區間，再利用二次函數的性值可得結論．

解答解：令t=x²-x-1=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，則y=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本題即求函數t的增區間．
再利用二次函數的性值可得函數t的增區間為[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評本題主要考查復合函數的單調性，指數函數、二次函數的性質，屬于基礎題．

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15．在等比數列{a_n}中，a₂=4，a₆=8a₃．
（1）求a_n；
（2）令b_n=log₂a_n，求數列$\{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}\}$的前n項和T_n．

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16．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，O為△ABC的外心．若b=2，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AO}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

$\sqrt{3}$

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13．連結正十二面體各面中心得到一個（　　）

A．

正六面體

B．

正八面體

C．

正十二面體

D．

正二十面體

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20．

如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點．$GE=BD=2，EC=\frac{9}{5}$．
（1）求證：GE是⊙O的切線；
（2）求sin∠DCB值．

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10．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=1，S₃₀=5，則S₄₀=（　　）

A．

B．

C．

D．

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17．用斜二測畫法畫一個周長為4的矩形的直觀圖，此直觀圖面積的最大值為（　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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14．樹德中學高一數學興趣班某同學探究發現：△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c；在△ABC中有以下結論：
①若ab＞c²；則0＜C＜$\frac{π}{3}$；
②若a+b＞2c；則0＜C＜$\frac{π}{3}$；
③若a，b，c成等比數列（即b²=ac），則0＜B≤$\frac{π}{3}$；
④若a²，b²，c²成等比數列，亦有0＜B≤$\frac{π}{3}$；
他留下了下面兩個問題，請你完成：
（I）若a，b，c成等差數列，證明：sin A+sin C=2sin（A+C）；
（II）若a²，b²，c²成等差數列，求B的取值范圍．
（參考公式：（1）x，y∈R，x²+y²≥2xy；（2）x，y∈R⁺，x+y≥2$\sqrt{xy}$；當且僅當x=y時取等）

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15．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n=2^n-1+k，則f（x）=x³-kx²-2x+1的極大值為（　　）

A．

B．

$\frac{5}{2}$

C．

D．

$\frac{7}{2}$

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