Question

2．已知兩函數y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處有相同的導數，則x₀的值為（　　）

• A． 0
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． 0或-$\frac{2}{3}$
• D． 0或1

Answer 1

分析 由y=x²-1，得${y}^{'}{|}_{x={x}_{0}}$=2x₀，由y=1-x³，得${y}^{'}|x={x}_{0}=-3{{x}_{0}}^{2}$，由此根據兩函數y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處有相同的導數，能求出x₀的值．

解答 解：∵y=x²-1，∴y′=2x，${y}^{'}{|}_{x={x}_{0}}$=2x₀，
∵y=1-x³，∴y′=-3x²，${y}^{'}|x={x}_{0}=-3{{x}_{0}}^{2}$，
∵兩函數y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處有相同的導數，
∴$2{x}_{0}=-3{{x}_{0}}^{2}$，解得x₀=0或x₀=-$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．