Question

17．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為$\frac{1}{10}$＜x＜10．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（1）＜f（lgx），
∴1＞|lgx|，
解得$\frac{1}{10}$＜x＜10，
故答案為$\frac{1}{10}$＜x＜10．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．