Question

17．在5個球中有3個紅球，2個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，則在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．

解答 解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P₁=$\frac{3}{5}$
設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P₂
再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=$\frac{3×2}{5×4}=\frac{3}{10}$
根據條件概率公式，得：P₂=$\frac{P}{{P}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，看準確事件之間的聯系，正確運用公式，是解決本題的關鍵．