Question

7．集合M={x|mx²+x+2=0，x∈R}中至多只有一個元素，則實數m的取值范圍是{m|m≥$\frac{1}{8}$，或m=0}．

Answer 1

分析 根據題意便知方程mx²+x+2=0至多只有一個解，顯然需討論m：m=0時，便可解出x=-2，符合方程有一個解；
而m≠0時，方程便為一元二次方程，從而判別式△≥0，這樣解出m的范圍，并合并m=0便可得出m的取值范圍．

解答 解：①m=0時，x+2=0，x=-2，所以A中元素只有一個，滿足條件；
②若m≠0，A中元素至多有一個；
∴一元二次方程mx²+x+2=0至多有一個解；
∴△=1-8m≤0；
∴m≥$\frac{1}{8}$；
∴綜上得m的取值范圍為：{m|m≥$\frac{1}{8}$，或m=0}．
故答案是：{m|m≥$\frac{1}{8}$，或m=0}．

點評 考查描述法表示集合，集合的元素的概念，以及一元二次方程至多一個解時判別式△的取值情況，不要漏了m=0的情況．