Question

18．用數學歸納法證明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n}{n+1}$時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

Answer 1

分析 n=k時，左邊最后一項為$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1時，左邊最后一項為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，由此即可得到結論

解答 解：∵n=k時，左邊最后一項為$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1時，左邊最后一項為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項為一項為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
故答案為：$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，

點評 本題考查數學歸納法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．