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12.若f(x)=(m-2)x2+2mx+1是偶函數,則f(-1),f(0),f(2)從小到大的順序是(  )
A.f(0)<f(2)<f(1)B.f(-1)<f(-2)<f(0)C.f(2)<f(-1)<f(0)D.f(0)<f(-1)<f(2)

分析 根據題意,由二次函數和偶函數的性質分析可得m=0,即可得函數的解析式,分析可得其在區間[0,+∞)上為減函數,比較可得0<|-1|<|2|,結合函數的單調性即可得答案.

解答 解:根據題意,若f(x)=(m-2)x2+2mx+1是偶函數,
則其對稱軸x=-$\frac{m}{m-2}$=0,即m=0,
則函數f(x)=-2x2+1,在區間[0,+∞)上為減函數,
又由0<|-1|<|2|,
則f(2)<f(-1)<f(0);
故選:C.

點評 本題考查函數奇偶性的性質,關鍵是求出m的值,確定函數單調性及單調區間.

練習冊系列答案
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