Question

2．（1）已知集合A={x|ax²-3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的取值范圍．
（2）集合A={x|x²-6x+5＜0}，C={x|3a-2＜x＜4a-3}，若C⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若A中只有一個元素，表示方程ax²-3x+1=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構造關于a的方程，即可求出滿足條件的a值．
（2）先解A，由于C⊆A，所以$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≤1}\\{4a-3≥5}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）若A中只有一個元素，則方程ax²-3x+1=0有且只有一個實根
當a=0時方程為一元一次方程，滿足條件
當a≠0，此時△=9-4a=0，解得：a=$\frac{9}{4}$
∴a=0或a=$\frac{9}{4}$；
（2）∵A={x|x²-6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，
∵C⊆A，
當C=∅時，3a-2＞4a-3，解得a＜1；
當C≠∅時∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≥1}\\{4a-3≤5}\end{array}\right.$
解得：a≤2

點評 本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數的判斷及確定，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．