Question

若

a

=（x，2，0），

b

=（3，2-x，x²），且

a

與

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,空間向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用數(shù)量積公式求出向量a，b的數(shù)量積，再求向量a，b共線的情況，由于

a

與

b

的夾角為鈍角，則

a

•

b

＜0，解不等式即可得到范圍．

解答： 解：若

a

=（x，2，0），

b

=（3，2-x，x²），
則

a

•

b

=3x+2（2-x）+0=4+x，
若

a

∥

b

，則

b

=λ

a

，即有3=λx，2-x=2λ，x²=0，
x無解，則

a

，

b

不共線．
由于

a

與

b

的夾角為鈍角，
則

a

•

b

＜0，
即為4+x＜0，解得，x＜-4．
故答案為：（-∞，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．