Question

當a，b∈（0，+∞）時，a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：不等式

分析：利用相除法，再根據指數函數的性質即可比較．

解答： 解：解：設y=a^ab^b÷（ab） 

a+b

2

=(

a

b

)

a+b

2

，
當a＞b時，

a

b

＞1，

a-b

2

＞0，據指數函數的性質可知y＞1，即a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．
當a＜b時，0＜

a

b

＜1，

a-b

2

＜0，根據指數函數的性質可知y＞1，即a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．
綜上所述，a^ab^b≥（ab） 

a+b

2

．

點評：本題主要考查了等式的大小比較，需要分類討論，屬于基礎題．