Question

已知圓x²+y²-4ax+2by+b²=0（a＞0，b＞0）關于直線x-y-1=0對稱，則ab的最大值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  2

  4

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：由題意可得圓心（2a，-b）在直線x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即 2a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答： 解：由圓x²+y²-4ax+2by+b²=0（a＞0，b＞0）關于直線x-y-1=0對稱，可得圓心（2a，-b）在直線x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即 2a+b=1≥2

2ab

，求得ab≤

1

8

，故ab的最大值為

1

8

．
故選：B．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，屬于基礎題．