Question

已知函數f（x）=x³-3（a+1）x²+（3a²+6a+4）x，a∈R，則曲線y=f（x）在任意一點處切線的斜率最小值為（　�。�

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求函數的導數，利用二次函數的最值性質即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=x³-3（a+1）x²+（3a²+6a+4）x，
∴f′（x）=3x²-6（a+1）x+（3a²+6a+4）=3（x-a-1）²+1，
故當x=1+a時，f′（x）取得最小值1，
故選：D．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用導數公式求出導數，結合二次函數的性質是解決本題的關鍵．