Question

曲線y=e^-2x+2在點（0，3）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,定積分

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點，根據三角形的面積公式求出所求即可．

解答：解：∵y=e^-2x+2∴y'=（-2）e^-2x，
∴y'|_x=0=（-2）e^-2x|_x=0=-2，
∴曲線y=e^-2x+2在點（0，3）處的切線方程為y-3=-2（x-0）即2x+y-3=0，
令y=0解得x=

3

2

，令y=x解得x=y=1，
∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．
故選D．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩直線交點和三角形的面積，考查運算能力，屬于基礎題．