Question

設函數f（x）=x³，若θ∈[

π

3

，

π

2

]，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（-∞，2）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：綜合題,函數的性質及應用

分析：利用函數f（x）=x³的奇偶性單調性把不等式轉化即可求解．

解答：解：∵函數f（x）=x³是奇函數，又是R上的增函數，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，等價于f（mcosθ）＞-f（1-m），即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，m＜

1

1-cosθ

，
又

π

3

≤θ≤

π

2

時，0≤cosθ≤

3

2

，∴m＜1．
故選C．

點評：該題考查學生對函數的奇偶性單調性的綜合運用以及三角函數的單調性的運用能力，屬中檔題