Question

若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數f（x）和g（x）的導函數，然后由f（0）=g（0），f′（0）=g′（0）聯立方程組求解a，b的值，則答案可求．

解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x²+hx+1，
∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+hx+1在交點（0，m）處有公切線，
∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0．
∴a+b=1．
故選：A．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，函數在某點處的導數，就是曲線上過該點的切線的斜率，是中檔題．