Question

已知P是拋物線(xiàn)y²=2x上動(dòng)點(diǎn)，A（

7

2

，4），若點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離為d₁，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是（　　）

• A、4
• B、

  9

  2

• C、5
• D、

  11

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)定義兒可知點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離為d₁=|PF|-

1

2

，進(jìn)而判斷出當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，所求的值最小．

解答：解：∵y²=2x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（

1

2

，0）
根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離為d₁=|PF|-

1

2

∴d₁+d₂=|PF|+|PA|-

1

2

進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，d₁+d₂的最小值=|AF|-

1

2

=5-

1

2

=

9

2

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)定義的理解和應(yīng)用．