Question

20．學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計，具體數據如表：

	損壞餐椅數	未損壞餐椅數	總 計
學習雷鋒精神前	50	150	200
學習雷鋒精神后	30	170	200
總  計	80	320	400

則有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？
參考數據：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 根據獨立性檢驗觀測值的計算公式及其題中的數據計算k，進而判斷出結論．

解答 解：學習雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是：$\frac{50}{200}=25%$，
學習雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是：$\frac{30}{200}=15%$，
∵二者有明顯的差異，∴初步判斷損毀座椅減少與學習雷鋒精神有關．
根據題中的數據計算：$k=\frac{{400×{{（50×170-30×150）}^2}}}{80×320×200×200}=6.25$，
∵6.25＞5.024，
∴有97.5%以上的把握認為：損毀座椅數減少與學習雷鋒精神有關．
故答案為：97.5%

點評 本題考查了獨立性檢驗的原理及其計算公式、百分比的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．