Question

9．《張丘建算經》是我國南北朝時期的一部重要數學著作，書中系統的介紹了等差數列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數量為多少尺？該問題的答案為（　　）

• A． $\frac{8}{29}$尺
• B． $\frac{16}{29}$尺
• C． $\frac{32}{29}$尺
• D． $\frac{1}{2}$尺

Answer 1

分析 由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數列，其公差為d，由等差數列的前n項和公式能求出公差．

解答 解：由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數列，
記為：a₁，a₂，a₃，…，a_n，
其公差為d，
則a₁=5，S₃₀=390，
∴$30{a}_{1}+\frac{30×29}{2}d$=390，
∴d=$\frac{16}{29}$．
故選：B．

點評 本題查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．