Question

8．點P在△ABC所在平面上，若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，且S_△ABC=12，則△PAB的面積為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根據平面向量的幾何運算做出平行四邊形，利用平行四邊形的性質求出PA與AC的比值即可．

解答 解：以PA，PB為鄰邊做平行四邊形PADB，則$\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$，
做$\overrightarrow{PE}=\overrightarrow{AB}$，以PD為一邊，以PE為對角線做平行四邊形PDEC，
則$\overrightarrow{PE}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}$，
∵BE∥PA∥BD，
∴PA∥DE∥PC，
∴A，P，C三點共線，
又BD=PA=BE，PC=BD，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{1}{2}$，
∴S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC=4．
故選A．

點評 本題考查了平面向量的幾何運算，屬于中檔題．