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為迎接6月6日的“全國愛眼日”,某高中學生會從全體學生中隨機抽取16名學生,經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉),如圖,若視力測試結果不低于5.0,則稱為“好視力”.

(1)寫出這組數據的眾數和中位數;

(2)從這16人中隨機選取3人,求至少有2人是“好視力”的概率;

(3)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據,若從該校(人數很多)任選3人,記X表示抽到“好視力”學生的人數,求X的分布列及數學期望.

 

(1)4.75;(2);(3)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據中位數的定義,16個數據按從小到大的順序排列,第八,九兩數的平均數即為這組數據的中位數,16個數據中出現次數最多的兩個數,6和7(均為三次)為這組數據的眾數;

(2)從這16人中隨機選取3人,一共有基本結果,其中至少有2個是“好視力”的基本結果有(個),由于是隨機選取的,每個基本事件發生的可能性是相等的,于是可利用古典概型的概率公式求解;

(3)首選明確X的所以可能取值集合,然后求出的概率值,從面求得X的分布列及數學期望.

試題解析:【解析】
(1)由題意知眾數為4.6和4.7,中位數為4.75.

(2)這是一個古典概型,設至少有2人是“好視力”記為事件A,

則事件A包含的基本事件個數為:

總的基本事件個數為:

(3)X的可能取值為0,1,2,3.

由于該校人數很多,故X近似服從二項分布B(3,).

P(X=0)=()3=,P(X=1)=××()2=

P(X=2)=×()2×,P(X=3)=()3=

X的分布列為

X

0

1

2

3

P

 

故X的數學期望E(X)=3×.

考點:1、莖葉圖及眾數、中位數;2、古典概型;3、離散型橢機變量的分布列及數學期望.

 

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A.

B.

C.

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C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

 

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C.①—P ②—M ③—N ④—Q

D.①—Q ②—M ③—N ④—P

 

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(1) (2)

(3) (4)

A.(1)、(3)

B.(2)、(4)

C.(1)、(2)、(3)

D.(1)、(2)、(3)、(4)

 

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