Question

為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學生會從全體學生中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉），如圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”．

（1）寫出這組數據的眾數和中位數；

（2）從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數，求X的分布列及數學期望.

 

Answer 1

（1）4.75；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據中位數的定義，16個數據按從小到大的順序排列，第八，九兩數的平均數即為這組數據的中位數，16個數據中出現次數最多的兩個數，6和7（均為三次）為這組數據的眾數；

（2）從這16人中隨機選取3人，一共有基本結果，其中至少有2個是“好視力”的基本結果有（個），由于是隨機選取的，每個基本事件發生的可能性是相等的，于是可利用古典概型的概率公式求解；

（3）首選明確X的所以可能取值集合，然后求出的概率值，從面求得X的分布列及數學期望．

試題解析：【解析】
（1）由題意知眾數為4.6和4.7，中位數為4.75.

（2）這是一個古典概型，設至少有2人是“好視力”記為事件A，

則事件A包含的基本事件個數為：

總的基本事件個數為：

（3）X的可能取值為0,1,2,3.

由于該校人數很多，故X近似服從二項分布B（3，）．

P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝××（）2＝，

P（X＝2）＝×（）2×＝，P（X＝3）＝（）3＝，

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

 

故X的數學期望E（X）＝3×＝.

考點：1、莖葉圖及眾數、中位數；2、古典概型；3、離散型橢機變量的分布列及數學期望.