Question

20．如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)Q，則圖中相似三角形共有（　　）

• A． 4對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 5對(duì)
• D． 3對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，找出圖中的相等角，然后根據(jù)相等角去找相似三角形．

解答 解：∵∠DAQ=∠CBQ，∠BCQ=∠ADQ，
∴△DAQ∽△CBQ，同理可得：△DCQ∽△ABQ，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
∴△PCD∽△PAB，
∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴△PBD∽△PAC．
因此本題共有4對(duì)相似三角形，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理、相似三角形的判定、圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)的應(yīng)用能力．