Question

10．已知函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經過點（2，$\frac{1}{9}$）．
（1）比較f（2）與f（b²+2）的大小；
（2）求函數g（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 （1）求出a的值，根據函數的單調性比較函數值的大小即可；（2）根據函數的單調性求出函數的值域即可．

解答 解：（1）由已知得：a²=$\frac{1}{9}$，解得：a=$\frac{1}{3}$，
∵f（x）=${（\frac{1}{3}）}^{x}$在R遞減，則2≤b²+2，
∴f（2）≥f（b²+2）；
（2）∵x≥0，∴x²-2x≥-1，
∴${（\frac{1}{3}）}^{{x}^{2}-2x}$≤3，
故g（x）的值域是（0，3]．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查指數函數的性質，是一道基礎題．