Question

5．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

Answer 1

分析 利用函數的圖象求出函數的周期，然后求出ω，通過函數圖象經過的特殊點求出φ，進而利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得解．

解答 解：由函數的圖象可知函數的周期為：T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
所以：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
因為：圖象經過（$\frac{π}{3}$，0），
所以：0=sin（2×$\frac{π}{3}$+φ），可得：2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
因為：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以：φ=$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
所以：將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度即可得到g（x）=sin2x的圖象，
故選：C．

點評 本題考查三角函數的解析式的求法，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，考查計算能力和數形結合思想，屬于基礎題．