【題目】下列命題中：①若“
”是“
”的充要條件；
②若“
，
”，則實數
的取值范圍是
；
③已知平面
、
、
，直線
、
，若
，
，
，
，則
；
④函數
的所有零點存在區間是
.
其中正確的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康。經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年
位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入
服從正態分布
，其中
近似為年平均收入，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的
的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了
位農民。若每個農民的年收人相互獨立，問：這位農民中的年收入不少于
千元的人數最有可能是多少？
附：參考數據與公式
則①
；②
；③
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點F為棱PD的中點．
（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；
（2）當二面角D﹣FC﹣B的余弦值為
時，求直線PB與平面ABCD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙．從外觀上看，是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱；六根等長的正四棱柱分成三組，經90°榫卯起來．如圖所示，正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為1，將這個魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器半徑的最小值為（容器壁的厚度忽略不計）（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中
名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試人的跳高成績（單位：
）.跳高成績在
以上（包括）定義為“合格”，成績在以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊隊，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.
（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取
人，則人中“合格”與“不合格”的人數各為多少；
（3）若從所有“合格”運動員中選取
名，用
表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數，試求
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題
若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；
若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和一個平面垂直；
若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
其中，真命題的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：（1）一定存在直線
，使函數
的圖像與函數
的圖像關于直線對稱；（2）不等式：
的解集為
；（3）已知數列
的前
項和為
，
，則數列一定是等比數列；（4）過拋物線
上的任意一點
的切線方程一定可以表示為
.則正確命題的序號為_________________.
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