【題目】魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙．從外觀上看，是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱；六根等長的正四棱柱分成三組，經90°榫卯起來．如圖所示，正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為1，將這個魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器半徑的最小值為（容器壁的厚度忽略不計）（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝
，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．
(1)求AD的長；
(2)求△CBD的面積．
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【題目】已知拋物線
： 
（
）的焦點是橢圓
： 
（
）的右焦點，且兩曲線有公共點
（1）求橢圓
的方程；
（2）橢圓
的左、右頂點分別為
， 
，若過點
且斜率不為零的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，已知直線
與
相較于點
，試判斷點
是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.
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【題目】為了改善空氣質量，某市規定，從2018年1月1日起，對二氧化碳排放量超過
的輕型汽車進行懲罰性征稅.檢測單位對甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下:（單位:
）
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 |
| 100 | 160 |
經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
.
（1）求表中
的值，并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性；
（2）從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛，求至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率.（注:方差
，其中
為
的平均數）.
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【題目】下列命題中：①若“
”是“
”的充要條件；
②若“
，
”，則實數
的取值范圍是
；
③已知平面
、
、
，直線
、
，若
，
，
，
，則
；
④函數
的所有零點存在區間是
.
其中正確的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數作為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A.0.25B.0.2C.0.35D.0.4
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線和曲線的普通方程；
（2）已知點
，且直線和曲線交于
兩點，求
的值
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【題目】在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰答題比賽.
（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；
（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.
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