【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中
名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試人的跳高成績（單位：
）.跳高成績在
以上（包括）定義為“合格”，成績在以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊隊，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.
（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取
人，則人中“合格”與“不合格”的人數各為多少；
（3）若從所有“合格”運動員中選取
名，用
表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數，試求
的概率.
【答案】（1）
；（2）“合格”有
人，“不合格”有
人；（3）
.
【解析】
（1）將數據從小到大排列，找到中間的兩個數，再求平均數即得中位數；
（2）根據莖葉圖，有“合格”
人，“不合格”
人，求出每個運動員被抽中的概率，然后根據分層抽樣可求得結果；
（3）根據莖葉圖，確定甲隊和乙隊“合格”的人數，利用古典概型的概率公式可求出
的概率.
（1）甲隊隊員跳高的成績由小到大依次為
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
（單位：
），中位數為
；
（2）根據莖葉圖，有“合格”人，“不合格”人，用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是
，
所以選中的“合格”有
人，“不合格”有
人；
（3）由題意得，乙隊“合格”有
人，分別記為
、
、
、
，甲隊“合格”有
人，分別記為
、
、
、
、
、
、
、
，
從這人中任意挑選人，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種，
其中，事件包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共
個，因此，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，射線
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
.一只小蟲從點
沿射線向上以
單位/min的速度爬行
（1）以小蟲爬行時間
為參數，寫出射線的參數方程；
（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了拓展城市的旅游業，實現不同市區間的物資交流，政府決定在
市與
市之間建一條直達公路，中間設有至少8個的偶數個十字路口，記為
，現規劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為
.
（1）現征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數據如下所示：
A市居民 | B市居民 | |
喜歡楊樹 | 300 | 200 |
喜歡木棉樹 | 250 | 250 |
是否有
的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；
（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有
個路口種植楊樹，求的分布列以及數學期望；
（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數為
，求證：
.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中：①若“
”是“
”的充要條件；
②若“
，
”，則實數
的取值范圍是
；
③已知平面
、
、
，直線
、
，若
，
，
，
，則
；
④函數
的所有零點存在區間是
.
其中正確的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．
(1)若函數f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；
(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－
＋
－4x＋
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調查，現抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內購買六類高價商品（電子產品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數分布表如下：
（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.
（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據已知條件完成2
2列聯表，并據此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？
參考公式：
，其中
參考附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，焦點為的拋物線
的準線被橢圓
截得的弦長為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點、到直線
的距離之積為
，求證：直線
與橢圓相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對函數
的性質進行研究，得出如下的結論：
函數在
上單調遞減，在
上單調遞增；
點
是函數圖象的一個對稱中心；
函數圖象關于直線
對稱；
存在常數
，使
對一切實數x均成立，
其中正確命題的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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