【題目】在直角坐標系
中，射線
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
.一只小蟲從點
沿射線向上以
單位/min的速度爬行
（1）以小蟲爬行時間
為參數，寫出射線的參數方程；
（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.
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【題目】已知橢圓
的長軸長與焦距分別為方程
的兩個實數根.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
過點
且與橢圓相交于
，
兩點，
是橢圓的左焦點，當
面積最大時，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝
BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了解高二學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高二男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如下表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
參考公式：
，其中
參考數據：
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（1）根據上表數據判斷能否有60%的把握認為“古文迷”與性別有關？
（2）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行理科學習時間的調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
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【題目】現有下列四個結論，其中所有正確結論的編號是___________.
①若
，則
的最大值為
；
②若
，
，
是等差數列
的前
項，則
；
③“
”的一個必要不充分條件是“
”；
④“
，
”的否定為“
，
”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，的焦點為
，過點的直線
的斜率為
，與拋物線
交于
，
兩點，拋物線在點，處的切線分別為
，
，兩條切線的交點為
．
（1）證明：
；
（2）若
的外接圓
與拋物線
有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極點與坐標原點
重合，極軸與
軸非負半軸重合，
是曲線
上任一點
滿足
，設點的軌跡為
.
（1）求曲線的平面直角坐標方程；
（2）將曲線向右平移
個單位后得到曲線
，設曲線與直線
（
為參數）相交于
、
兩點，記點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，以極點
為坐標原點，極軸為
的正半軸建立平面直角坐標系
.
（1）求
和
的參數方程；
（2）已知射線
，將
逆時針旋轉
得到
，且
與
交于
兩點， 
與
交于
兩點，求
取得最大值時點
的極坐標.
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