【題目】已知函數f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．
(1)若函數f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；
(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－
＋
－4x＋
.
【答案】(1) a＝1.(2) 見解析.
【解析】試題分析：（1）根據極值的定義即導函數的變號零點，求導使得f′(1)＝0，解得a＝1；并檢驗a＝1時1是函數的變號零點即可（2）構造函數g(x)＝f(x)－
，研究這個函數的單調性，使得這個函數的最小值大于等于0即可.
解析：
(1)解 f′(x)＝2x－a－
，由題意可得f′(1)＝0，解得a＝1.經檢驗，a＝1時f(x)在x＝1處取得極值，所以a＝1.
(2)證明 由(1)知，f(x)＝x2－x－lnx，
令g(x)＝f(x)－
＝
－
＋3x－lnx－
，
由g′(x)＝x2－3x＋3－
＝
－3(x－1)＝
(x>0)，可知g(x)在(0,1)上是減函數，
在(1，＋∞)上是增函數，所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－
＋
－4x＋
成立．
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【題目】已知數列
，其前
項和為
.
（1）若對任意的
， 
， 
， 
組成公差為4的等差數列，且
，求
；
（2）若數列
是公比為
（
）的等比數列， 
為常數，
求證：數列
為等比數列的充要條件為
.
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【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足
的實數λ的值有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2
，M為A1B1的中點．
(1)求證：MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
(3)若點P為CC1的中點，求二面角B－AP－C的余弦值．
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【題目】函數f(x)＝
x3－kx，其中實數k為常數．
(1)當k＝4時，求函數的單調區間；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝k只有一個交點，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)＝x2＋ex－
(x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. (－∞，
) B. (－∞，
)
C. (－
， 
) D. (－
， 
)
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