Question

在△ABC中，E為線段AC的中點，試問在線段AC上是否存在一點D．使得

BD

=

1

3

BC

+

2

3

BE

，若存在，說明D點位置：若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：假設

BD

=

1

3

BC

+

2

3

BE

，根據平面向量的線性運算，得出D是線段AC的三等分點（靠近C的那個），即得結論．

解答： 解：∵E是AC的中點，
∴

BE

=

1

2

（

BA

+

BC

），
則

BD

=

1

3

BC

+

2

3

BE

=

1

3

BC

+

2

3

•

1

2

（

BA

+

BC

）
=

2

3

BC

+

1

3

BA

；
又∵

AD

=

BD

-

BA

=

2

3

BC

+

1

3

BA

-

BA

=

2

3

BC

-

2

3

BA

=

2

3

（

BC

-

BA

）
=

2

3

AC

，
∴A，C，D三點共線，且D是線段AC的三等分點（靠近C的那個）．

點評：本題考查了平面向量的線性表示與線性運算問題，是基礎題目．