Question

3．已知四面體P-ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是邊長為3的正三角形，則四面體P-ABC外接球的表面積是28π．

Answer 1

分析 由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，
∴2r=$\frac{3}{sin60°}$，
∴r=$\sqrt{3}$，
∵PA⊥平面ABC，PA=4，
∴四面體P-ABC外接球的半徑為$\sqrt{3+4}$=$\sqrt{7}$
∴四面體P-ABC外接球的表面積為4π•7=28π．
故答案為：28π．

點評 本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關鍵．