Question

8．下列說法錯誤的是（　　）

• A． “m=-2”是“直線mx+（m-1）y-1=0與直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件
• B． 已知a∈R，則“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分條件
• C． 設p，q是兩個命題，若￢（p∧q）是假命題，則p，q均為真命題
• D． 命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可判斷A，B；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．

解答 解：“直線mx+（m-1）y-1=0與直線3x+my+2=0垂直”?“3m+m（m-1）=0”?“m=-2，或m=0”，
故“m=-2”是“直線mx+（m-1）y-1=0與直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件，故A正確；
“|x-2|+|x|＞a”?“a＜2”，故“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a”恒成立的充分不必要條件，故B錯誤；
設p，q是兩個命題，若￢（p∧q）是假命題，則p∧q為真命題，則p，q均為真命題，故C正確；
命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故D正確；
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，直線的位置關系，充要條件，特稱命題的否定等知識點，難度中檔．