Question

20．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中用x表示．
（1）若乙組同學投籃命中次數的平均數比甲組同學的平均數少1，求x及乙組同學投籃命中次數的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率．

Answer 1

分析 （1）依題意得求出x=6，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{41}{5}$，由此能求出乙組同學投籃命中次數的方差．
（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A₁，A₂，A₃，他們的命中次數分別為9，8，7．乙組投籃命中次數低于10次的同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們的命中次數分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率．

解答 解：（1）依題意得：$\frac{x+8×2+9+10}{5}$=$\frac{7+8+9+11×2}{5}-1$，
解得x=6，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{41}{5}$，
∴乙組同學投籃命中次數的方差S²=$\frac{1}{5}$[（6-$\frac{41}{5}$）²+（8-$\frac{41}{5}$）²×2+（9-$\frac{41}{5}$）²+（10-$\frac{41}{5}$）²]=1.76．
（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A₁，A₂，A₃，他們的命中次數分別為9，8，7．
乙組投籃命中次數低于10次的同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們的命中次數分別為6，8，8，9．
依題意，不同的選取方法有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄）共12種．
設“這兩名同學的投籃命中次數之和為16”為事件，
則中恰含有（A₂B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₄）共3種．
這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率P（C）=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．