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19.已知M為拋物線y2=8x上的一點,F為拋物線的焦點,若∠MFO=120°,N(-2,0)(O為坐標原點),則△MNF的面積為8$\sqrt{3}$.

分析 如圖所示,做出相應的圖形,過M作ME⊥x軸,根據題意設出EF=a,則有MF=2a,表示出ME,由OF+EF表示出OE,進而表示出M坐標,代入拋物線解析式求出a的值,確定出ME的長,即可求出三角形MFN的面積.

解答 解:如圖所示,做出相應的圖形,過M作ME⊥x軸,
由拋物線y2=8x,得到p=4,即F(2,0),
∵∠MFO=120°,∴∠MFE=60°,
在Rt△MEF中,∠FME=30°,
設EF=a(a>0),則有MF=2a,ME=$\sqrt{3}$a,
∴OE=OF+EF=a+2,即M(a+2,$\sqrt{3}$a),
代入拋物線解析式得:3a2-8a-16=0,即(3a+4)(a-4)=0,
解得:a=-$\frac{4}{3}$(舍去)或a=4,
∴ME=4$\sqrt{3}$,
∵NF=4,
∴S△MNF=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$,
故答案為:8$\sqrt{3}$

點評 此題考查了拋物線的簡單性質,熟練掌握拋物線的簡單性質是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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