Question

9．若F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的兩個焦點，過F₁作直線與橢圓交于A、B，則△ABF₂的周長為16．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得△ABF₂的周長等于AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a，由橢圓的標準方程可得a的值，計算可得答案．

解答 解：根據題意，在橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1中，a=4，則
${l}_{△AB{F}_{2}}$=AB+AF₂+BF₂=AF₁+BF₁+AF₂+BF₂=AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a=8，
即△ABF₂的周長為8；
故答案為16．

點評 本題考查橢圓的性質，注意將△ABF₂的周長轉化為A、B兩點到橢圓兩個焦點的距離之和．