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9．若F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的兩個焦點，過F1作直線與橢圓交于A、B，則△ABF2的周長為16．

分析 根據題意，分析可得△ABF2的周長等于AF1+AF2+BF1+BF2=4a，由橢圓的標準方程可得a的值，計算可得答案．

解答 解：根據題意，在橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1中，a=4，則
${l}_{△AB{F}_{2}}$=AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=4a=8，
即△ABF2的周長為8；
故答案為16．

點評 本題考查橢圓的性質，注意將△ABF2的周長轉化為A、B兩點到橢圓兩個焦點的距離之和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知M為拋物線y2=8x上的一點，F為拋物線的焦點，若∠MFO=120°，N（-2，0）（O為坐標原點），則△MNF的面積為8$\sqrt{3}$．

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20．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a7=13，數列{bn}的前n項和為Tn，Tn=2bn-1．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若cn=$\frac{a_n}{b_n}$，求數列{cn}的前n項和Qn．

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17．已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足對?a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且當x＞1時，f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性并證明；
（Ⅲ）若f（3）=-1，解不等式f（x）+f（x-8）＞-2．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E，F分別是PC，AB的中點．
（1）求證：DF⊥PB；
（2）求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設A={x|y=$\sqrt{x-1}$}，B={y|y=2$\sqrt{x}$}，則A與B的關系是A?B．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．U={x|x≥-1}，A={x|1＜x≤3}，B={x|2＜x≤4}，求A∪B，A∩B，A∩（∁UB），B∩（∁UA）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．曲線f（x）=-x3+3x2在點（1，f（1））處的切線截圓x2+（y+1）2=4所得弦長為（　　）
A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．△ABC的三邊長分別為|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$ 的值為（　　）
A．19B．14C．-18D．-19

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