Question

20．在平面直角坐標系xOy中，定義M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點之間的“直角距離”為|MN|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．對于以下結論，其中正確的序號是（　　）
①O為坐標原點，滿足條件|OP|=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設A（l，1），B為直線2x-y+3=0上任意一點，則|AB|的最小值為2；
③O為坐標原點，M為曲線x${\;}^{\frac{1}{2}}$+y${\;}^{\frac{1}{2}}$=2上任意一點，則|OM|恒等于2．

• A． ①
• B． ①②
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據已知中M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點之間的“直角距離”為|MN|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，逐一分析給定三個結論的真假，可得答案．

解答 解：對于①到原點的“折線距離”等于1的點的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，
是一個正方形，面積為2，故①正確；

對于②設直線2x-y+3=0與x=1，y=1的交點分別為（1，5），（-1，1），
當B與（-1，1）重合時，|AB|的最小值為2，故②正確；
③O為坐標原點，M為曲線x${\;}^{\frac{1}{2}}$+y${\;}^{\frac{1}{2}}$=2上任意一點，
則當M坐標為（1，1）時，|OM|取最小值2．
當M坐標為（0，4），（4，0）時，|OM|取最大值4．
故真命題有：①②．
故選：B．

點評 本題主要考查了“折線距離”的定義，以及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．